矩陣的行列式的幾何意義是矩陣對應的線性變換前後的面積比

矩陣的行列式的幾何意義是矩陣對應的線性變換前後的面積比。

不過話說回來，講線性代數的書不一定會講到這個幾何意義，因為定義行列式幾行就寫完了，但是定義面積(體積)，尤其是高維空間的面積(體積)是一件相當麻煩的事情。
如果讀者只讀過線性代數，那麽不妨這樣直觀感受一下行列式。而如果讀者讀過實變函數或者測度論，那麽這個結論可以作為一道不錯的習題。